Chaîne de magasins et tirages au sort

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Pour son anniversaire, une chaîne de magasins d'alimentation décide d'organiser un jeu à l'intention de ses clients. Il consiste à faire gagner des bons de réduction valables sur certains produits.

Le client tire successivement et avec remise deux jetons dans une urne. On suppose que les deux tirages sont indépendants. Le client gagne un bon de réduction s'il prélève deux jetons de la même couleur.

L’urne contient cinq jetons : un noir, un rouge et trois verts. Tous les jetons sont indiscernables et ont la même probabilité d'être prélevés.

On note \(\text{N}\) (respectivement \(\text{R}\), \(\text{V}\)), l'événement : « le jeton prélevé est noir » (respectivement rouge, vert).

1. Compléter l'arbre pondéré ci-dessous correspondant à cette situation.​​​​​​

2. En déduire la probabilité qu'un client gagne un bon de réduction.

T1CMATH04828